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割り算!算数のあまりをどう説明する?

   

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中学生の我が子が、小学生の頃、割り算
戸惑っていたことがありました。

勉強

もちろん、6÷4 のような整数の割り算は、
問題なく解けるのです。

 
しかし、6÷2.1 のような小数のある割り算での
あまり」を求める問題には手を焼きました。

この「あまり」の扱いが厄介で、なかなか
納得できなかった、そんな思い出があります。

 

それから何年も経ち、今度は下の子で、
小数の割り算のあまり問題、再来です!

今回は、子供にわかりやすく説明したい!
そう思い、理屈を調べてみましたよ♪

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割り算の性質

6÷2.1 の商を整数で求め、あまりも答えよ。

さて、この問題を解くには、割り算の性質
知っていると、解きやすいですね。

 
まずは、割り算の性質から、おさらいですよ。

割り算は、割られる数(前の数字=6)と、
割る数(後の数字=2.1)に、同じ数字を掛けても
割っても、答えは同じになる。

 
しかし、あまりには、この性質は通用しない

 

つまり、小数が入った割り算の計算をする場合、
計算しやすいように、整数にしてもよいのです。

小数を整数にするために、10倍したなら、
もう一方の数字も、10倍しなければいけません!

割り算

さあ、60÷21を計算してみましょう。

商(答え)は、整数で答えなければならないので
2 あまりは・・・18?

割り算

さて、あまりは本当に18でしょうか?

 
ここで、「割り算の性質」を思い出してみましょう。

あまりには、この性質は通用しない!

つまり、計算しやすいように、割られる数と
割る数を10倍しても、あまりには関係ない
ということになります。
 

あまりだけは、元の小数点と同じ「位」に
戻さないといけないのですね。

割り算
 

よって、あまりは、1.8 となります。

でも、なぜ、あまりだけ小数点を戻すの?
理屈を聞かれて、当時はこう答えました。

「割り算の法則なんだよ。」

本当のところは、子供だって知りたいはず。
ちゃんと納得できれば、割り算も楽しくなる!

わかりやすく理屈を説明しますね♪

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元の単位に戻すとは?

理屈の説明は、いくつかあると思うのですが、
我が子が一番しっくりきた方法で説明しますね。

 
6÷2.1 の計算を、こう言い換えてみます。

6ℓの水を、2.1ℓずつバケツに分けて汲んだら、
いくつのバケツに分けられ、残りは何ℓでしょう?

この割り計算をするには、2.1という小数だと
やりにくいため、21にしてしまいましょう。

2.1ℓと同じだけの量の単位で、21にできるもの。
そう、dℓです。21dℓになります。

 

同じように、6ℓの単位もdℓに合わせましょう。
60dℓになりますね。

では、60dℓの水を21dℓずつ、バケツに
汲み分けるには、60÷21になりますよね。

割り算

答えは、21dℓずつ入ったバケツが2つと、
残った18dℓの水になりますね。

 
さて、ここで、問題にはこう書いてありました。
「残りは、何ℓでしょう?」

18dℓを、元の単位のℓに戻さないといけません!
すると、18dℓ=1.8ℓ となります。

 

このように、小数の入った割り算をする時には
わかりやすいように、単位を使って変換しても
同じことになります。

割り算の性質にもあるように、
商にあたる値「いくつ分」は、単位を変換しても
変わりません。

 

まとめ

小数の入った割り算のあまりを出す問題は、
よく間違えることが多いのです。

「割り算の法則」で、何のためらいもなく
通過できれば、越したことないのですが、
やはり、理由があるんですね。

 
この方法で、子供に説明したところ、
「おお~!」「すご~い!」感嘆の声が。

 
なんにしても、ちゃんと根本を理解できたのが
嬉しかったですね。

一山超えた気分です♪

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